Question

У кінотеатрі в кожному наступному ряді на 4 місця більше, ніж у попередньому, а всього місць у залі 640. Скільки рядів у кінотеатрі, якщо у першому ряді 10 місць? ​

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

арифметическая прогрессия An=A1+(n-1)d

d=4

A1=10

сумма Sn=(A1+An)*n/2

Sn=640

дальше подставляем и получаем n=15

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. У першому ряді є 10 місць.
2. У другому ряді буде на 4 місця більше, тому буде 10 + 4 = 14 місць.
3. У третьому ряді буде ще на 4 місця більше, ніж у другому ряді, тобто 14 + 4 = 18 місць.
4. І так далі, кожний наступний ряд матиме на 4 місця більше, ніж попередній ряд.

Ми бачимо, що кожен наступний ряд має на 4 місця більше, ніж попередній. Отже, ми можемо скласти арифметичну прогресію з кроком 4.

Сума n членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою: $S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n - 1)d),$ де:

• $S_n$ - сума перших n членів;
• $a$ - перший член прогресії;
• $d$ - крок прогресії;
• $n$ - кількість членів.

У нашому випадку:

• $a = 10$ (кількість місць у першому ряді),
• $d = 4$ (крок між рядами),
• $S_n = 640$ (загальна кількість місць у залі).

Шукаємо кількість рядів, тобто n: $640 = \frac{n}{2} \times (2 \times 10 + (n - 1) \times 4).$

Розгортаємо це рівняння: $640 = \frac{n}{2} \times (20 + 4n - 4).$

Спрощуємо вираз: $640 = \frac{n}{2} \times (4n + 16).$

Розкриваємо дужки: $640 = 2n^2 + 8n.$

Переносимо все на одну сторону та спрощуємо: $2n^2 + 8n - 640 = 0.$

Розділяємо на 2: $n^2 + 4n - 320 = 0.$

Розкладаємо на множники: $(n + 20)(n - 16) = 0.$

Таким чином, отримуємо дві можливі значення для n: $n_1 = -20$ та $n_2 = 16$.

Оскільки кількість рядів не може бути від'ємною, то беремо додатнє значення $n = 16$.

Отже, у кінотеатрі є 16 рядів.