Question

у кінотеатрі в кожному наступному ряду на 4 місця більше , ніж в попередньому ,а всього місць в залі -1050.Скільки рядів в кинотеатрі ,якщо в першому ряді 10 місць?

Answer 1

А1=10 
d=4
a(n)=1050


10+4(n-1)=1050
4(n-1)=1050-10
n-1=1040:4
n-1=260
n=261

Answer 2

Нехай кількість місць у першому ряді буде х. За умовою задачі, в кожному наступному ряду на 4 місця більше, ніж у попередньому. Тому кількість місць у другому ряді буде (х + 4), у третьому ряді (х + 4 + 4), у четвертому ряді (х + 4 + 4 + 4), і так далі.

Таким чином, кількість місць у кожному наступному ряду можна виразити як х + 4 * (n-1), де n - номер ряду (починаючи з 1).

Знаючи, що всього місць у залі 1050, ми можемо записати рівняння:

х + (х + 4) + (х + 4 + 4) + ... + [х + 4 * (n-1)] = 1050.

Спростивши це рівняння, маємо:

nx + 4 * (1 + 2 + 3 + ... + (n-1)) = 1050.

Або:

nx + 4 * ((n-1) * n / 2) = 1050.

Знаючи, що х = 10 (кількість місць у першому ряді), ми можемо підставити це значення:

10n + 2 * (n-1) * n = 1050.

10n + 2n^2 - 2n = 1050.

2n^2 + 8n - 1050 = 0.

Для розв'язання цього квадратного рівняння можна використати формулу рішення квадратних рівнянь або скористатися калькулятором або програмою для розв'язання рівнянь. Знайдені розв'язки будуть:

n = 25 або n = -43.5.

Оскільки кількість рядів не може бути від'ємною, ми приймаємо n = 25.

Отже, в кінотеатрі є 25 рядів.