Question

3x-x^2 < 4-xрешите пожалуйста, а одз, с графиком​

Answer 1

Ответ:

3x-$x^{2}$ <(4-x$)^{2}$

3x-$x^{2}$ < 16-8x+$x^{2}$

-2$x^{2}$ +11x-16<0

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 3x - x^2 < 4 - x и попробуем его решить. Сначала давайте переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы уравнение приняло вид:

3x - x^2 + x - 4 < 0

Теперь объединим подобные члены:

3x - x^2 + x - 4 = 4x - x^2 - 4 < 0

Теперь у нас есть неравенство, которое нужно решить. Чтобы найти решение этого неравенства, сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю:

4x - x^2 - 4 = 0

Для нахождения корней этого квадратного уравнения используем квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4*1*4 D = 16 - 16 D = 0

D = 0 означает, что у нас есть один корень:

x = -b / (2a) x = -(-4) / (2*1) x = 4 / 2 x = 2

Теперь у нас есть один корень x = 2. Это значение разделяет числовую прямую на две области. Теперь давайте проверим, какое неравенство выполняется в каждой из этих областей.

1. Для x < 2: Подставим x = 1 (любое значение меньше 2) в исходное неравенство:

3*1 - 1^2 + 1 - 4 < 0 3 - 1 + 1 - 4 < 0 -1 < 0

Неравенство верно при x < 2.

2. Для x > 2: Подставим x = 3 (любое значение больше 2) в исходное неравенство:

3*3 - 3^2 + 3 - 4 < 0 9 - 9 + 3 - 4 < 0 -1 < 0

Неравенство также верно при x > 2.

Таким образом, неравенство 3x - x^2 < 4 - x выполняется как при x < 2, так и при x > 2. Вы можете представить это на числовой прямой следующим образом:

x < 2  | x > 2
       |
_______|_______

На этом графике можно видеть, что неравенство выполняется в областях слева от x = 2 (x < 2) и справа от x = 2 (x > 2), но не выполняется в точке x = 2, поскольку равенство дает 0.