Question

Преобразовать 0,2 (3) в простые дроби

Answer 1

Ответ:

первый способ

обозначим А=0.2(3), тогда 10А=2.3(3)

10А-А=2.3(3)-0.2(3)

9А=2.1

А=2.1:9=21:90=7/30

ответ: 7/30

второй способ как сумма геометрической прогрессии

ответ: 7/30

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для преобразования числа 0,2(3) в простые дроби, мы должны понять, что это число является периодической десятичной дробью, где цифра 3 повторяется бесконечно.

Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь в простую дробь, мы можем воспользоваться следующим методом:

Пусть х - периодическая десятичная дробь. Умножим х на 10^k, где k - количество цифр в периоде. Тогда получим 10^k * х = a + х, где а - целая часть числа х. Раскроем скобки: 10^k * х - х = а. Выразим х: х = а / (10^k - 1). Таким образом, получаем простую дробь, где числитель равен а, а знаменатель равен 10^k - 1.

В данном случае, число 0,2(3) имеет период из одной цифры, поэтому k = 1. Применяем формулу: х = а / (10^1 - 1) = а / 9.

Таким образом, 0,2(3) можно представить в виде простой дроби 2/9.