Question

Доказать, что 10 в 4 степени + 5 в 3 степени кратно 9​

Answer 1

10⁴= 10000

5³=125

10000+125=10125

10125:9=1125

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

10⁴+ 5³ = 5⁴ * 2⁴ + 5³ = 5³(5*16 + 1) = 5³*81

Так как один из сомножителей (81) делится на 9, значит и произведение делится на 9, т.е. 10⁴+ 5³ кратно 9.

Или так:

10⁴= 10 000

5³ = 125

10 000+125 = 10 125

Сложим все цифры числа 10125:

1+0+1+2+5=9, т.к. если сумма всех чисел  делится на 9, значит и число 10 125 тоже делится на 9, т.е. 10⁴+ 5³ кратно 9.

Answer 3

Для доказательства, что \(10^4 \cdot 5^3\) кратно 9, давайте разберемся с этим выражением:

\(10^4\) означает "десять в четвертой степени", что равно \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10,000\).

\(5^3\) означает "пять в третьей степени", что равно \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\).

Теперь у нас есть произведение этих двух чисел: \(10,000 \cdot 125\).

Чтобы доказать, что оно кратно 9, давайте разделим его на 9:

\(\frac{10,000 \cdot 125}{9} = \frac{1,250,000}{9}\).

Теперь мы можем проверить, делится ли числитель \(1,250,000\) на 9 без остатка.

\(1,250,000\) делится на 9 без остатка, так как сумма цифр числа \(1,250,000\) также делится на 9 без остатка. Мы можем проверить это, сложив все цифры числа:

\(1 + 2 + 5 + 0 + 0 + 0 + 0 = 8\).

Итак, \(8\) делится на \(9\) без остатка. Поэтому \(10^4 \cdot 5^3\) кратно \(9\).