Question

Упростите выражение sin^2(3/4п +а) + 1/2sin2a

Answer 1

$\frac{1-2cos(a)sin(a)+2sin(a)cos(a)}{2}$

Answer 2

Давайте разберем выражение step by step.

Первое выражение: sin^2(3/4π + а).

Для начала, давайте заменим 3/4π + а на некоторую переменную, скажем, x. Теперь наше выражение будет выглядеть как sin^2(x).

Используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2, мы можем переписать первое выражение следующим образом:

sin^2(3/4π + а) = (1 - cos(2(3/4π + а)))/2.

Теперь перейдем ко второму выражению: 1/2sin2a.

Мы знаем, что sin2a = 2sin(a)cos(a). Таким образом, мы можем переписать второе выражение следующим образом:

1/2sin2a = 1/2 * 2sin(a)cos(a) = sin(a)cos(a).

Теперь, объединим оба выражения:

(1 - cos(2(3/4π + а)))/2 + sin(a)cos(a).

Упрощение первого выражения

Давайте упростим первое выражение с помощью тригонометрических тождеств:

cos(2(3/4π + а)) = cos(3/2π + 2а).

Мы знаем, что cos(θ + π) = -cos(θ). Используя это, мы можем переписать выражение следующим образом:

cos(3/2π + 2а) = -cos(-π/2 + 2а) = -cos(2а - π/2).

Теперь мы можем заменить первое выражение на -cos(2а - π/2) и упростить его:

(1 - cos(2(3/4π + а)))/2 = (1 - (-cos(2а - π/2)))/2 = (1 + cos(2а - π/2))/2.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

(1 + cos(2а - π/2))/2 + sin(a)cos(a).

Упрощение второго выражения

Второе выражение sin(a)cos(a) уже упрощено и не нуждается в дополнительных преобразованиях.

Объединение упрощенных выражений

Теперь мы можем объединить упрощенные выражения:

(1 + cos(2а - π/2))/2 + sin(a)cos(a).

Вот и все! Мы упростили и объединили данные выражения. Если у вас есть конкретные значения для переменной а, вы можете подставить их в это выражение, чтобы получить числовое значение.