Question

Помогите пожалуйста!!! Выясните, является ли функция чётной, нечётной или ни четной, ни нечетной f(x)=x5-x3​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=x^5-x^3\\f(-x)=(-x)^5-(-x)^3=-x^5+x^3=-(x^5-x^3)\\f(x)=-f(-x)$

⇒функция нечетная

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Если f(x)=f(-x), то функция четная,

если f(x)=-f(-x), то нечетная.

Например, дана функция f(x)=x^2+5

f(-x)=(-x)^2+5=x^2+5 - значит функция четная.

f(x)=x^3+5*x

f(-x)=(-x)^3+5*(-x)=-(x^3+5*x) - функция нечетная

f(x)=x^3+5

f(-x)=(-x)^3+5=-x^3+5 - функция общего вида

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для определения, является ли функция \(f(x) = x^5 - x^3\) чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной, давайте рассмотрим определения этих типов функций:

1. Функция является четной (симметричной относительно оси ординат), если для любого \(x\) из области определения выполняется следующее условие:

\[f(x) = f(-x)\]

Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат.

2. Функция является нечетной (симметричной относительно начала координат), если для любого \(x\) из области определения выполняется следующее условие:

\[f(x) = -f(-x)\]

Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Теперь давайте проверим функцию \(f(x) = x^5 - x^3\):

1. Проверим, является ли она чётной: \[f(x) = x^5 - x^3\] \[f(-x) = (-x)^5 - (-x)^3 = -x^5 + x^3\]

Мы видим, что \(f(x) \neq f(-x)\), поэтому функция не является чётной.

2. Проверим, является ли она нечётной:

\[f(x) = x^5 - x^3\] \[-f(-x) = -(-x^5 + x^3) = x^5 - x^3\]

Здесь мы видим, что \(f(x) = -f(-x)\), поэтому функция не является нечётной.

Таким образом, функция \(f(x) = x^5 - x^3\) не является ни чётной, ни нечётной. Она не обладает симметрией относительно оси ординат или начала координат.