Question

Кира посадила в разные вершины куба несколько паучков-красильщиков, и они раскрасили все рёбра куба в чёрный цвет. При каком наименьшем количестве паучков это возможно?

Answer 1

Ответ:

Мишенька, а сам решить не-не?

Пошаговое объяснение:

Каждый паук может сделать четными(оставить четное кол-во непокрашенных ребёр в вершине) 2 вершины: свою начальную и конечную. Всего в кубе 8 вершин. 8:2=4 паука. Пример, думаю, сам сможешь нарисовать)

Answer 2

Для раскраски всех ребер куба в черный цвет нам потребуется, как минимум, один паучок-красильщик.

Чтобы понять, сколько паучков еще потребуется, представим каждое ребро куба как вершину графа, а ребро, соединяющее две вершины, как ребро графа. Тогда мы получим граф с 12 вершинами и 24 ребрами.

Если каждый паучок-красильщик сможет покрасить ребро, соединяющее две вершины, только одним цветом, тогда для полного покрытия графа такими цветами нам потребуется как минимум еще 11 паучков-красильщиков, так как у нас есть 11 вершин, каждая из которых соединена с другими 5 вершинами.

Таким образом, для раскраски всех ребер куба в черный цвет потребуется как минимум 12 паучков-красильщиков.