Question

Прямоугольная детская площадка выкладывается специальной квадратной плиткой. Площадь этой площадки — 51 таких плит(-ки, -ок). Чему может быть равен наименьший периметр такой площадки? Плитки резать нельзя. (В ответе укажи, сколько раз сторона плитки уложится в периметре!)

Answer 1

1) 51 = 3 • 17
Других множителей в разложении числа 51 нет.
Плитку резать нельзя.
Значит, длина площадки равна 17 целым плиткам, а ширина - 3 целым плиткам.

2) Р = 2(a + b) - периметр прямоугольника, где а - длина, b- ширина.
Р = 2(17 + 3) = 2•20 = 40 плиток - периметр площадки. То есть в периметре плитка уложится 40 раз.

3) Покажем символически, как выглядит полупериметр (каждый кружок - плитка)

ООООООООООООООООО
О
О

Видно, что «угловая» плитка - общая для длины и ширины.
Все 4 угловые плитки общие для длины и ширины.
Но обе стороны плитки «участвуют» в создании периметра
Значит, в длине укладываются 17 сторон плитки, в ширине укладываются 3 стороны плитки.
Всего в периметре уложатся 40 сторон плитки.

Ответ:. 40.

Answer 2

Я могу помочь тебе с решением этой задачи.

Пусть сторона квадратной плитки равна x. Тогда площадь одной плитки равна x^2. Площадь прямоугольной площадки равна 51x^2. Чтобы найти наименьший периметр такой площадки, нужно найти такие целые числа a и b, что ab = 51 и a + b минимально. Это можно сделать, разложив 51 на простые множители: 51 = 3 * 17. Тогда наименьшее значение a + b будет равно 3 + 17 = 20. Следовательно, стороны прямоугольной площадки должны быть равны 3x и 17x. Тогда периметр площадки будет равен 2(3x + 17x) = 40x.

Ответ: наименьший периметр такой площадки может быть равен 40x, то есть в периметре уложится 40 раз сторона плитки.