Question

СРОЧНО ПЛИЗ! ДАЮ 35 БАЛЛОВ + ЛАЙКАЮ ВСЕХ! Прямоугольная детская площадка выкладывается специальной квадратной плиткой. Площадь этой площадки — 93 таких плитки. Чему может быть равен наименьший периметр такой площадки? Плитки резать нельзя. (В ответе укажи, сколько раз сторона плитки уложится в периметре!)

Answer 1

Ответ:

прямоугольник будет размеров 3×31 ⇒

P=2*(a+b)=2*(3+31)=2*34=68

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим различные варианты для стороны квадратной плитки, чтобы минимизировать периметр.

Пусть $x$ будет длиной стороны квадратной плитки. Тогда площадь одной плитки будет $x^2$.

Площадь прямоугольной детской площадки равна 93 плиткам, то есть $93x^2$.

Периметр $P$ прямоугольника можно выразить через длину $L$ и ширину $W$ как $P = 2L + 2W$.

В данном случае нам нужно минимизировать периметр $P$, при этом соответствующие $L$ и $W$ должны образовывать площадь 93 плиткам, то есть $LW = 93x^2$.

Разрешите мне рассчитать наименьший периметр для вас.

Поскольку $LW = 93x^2$, мы можем выразить $L$ через $W$: $L = \frac{93x^2}{W}$.

Подставим это значение $L$ в формулу периметра $P = 2L + 2W$:

$P = 2\left(\frac{93x^2}{W}\right) + 2W = \frac{186x^2}{W} + 2W$

Мы хотим найти минимум этой функции периметра, для чего найдем её производную по $W$ и приравняем к нулю:

$\frac{dP}{dW} = -\frac{186x^2}{W^2} + 2 = 0$

Отсюда можно найти, что $W^2 = \frac{186x^2}{2}$, что означает $W = \sqrt{\frac{186}{2}}x$.

Таким образом, $L = \frac{93x^2}{W} = \frac{93x^2}{\sqrt{\frac{186}{2}}x} = \sqrt{\frac{2}{186}} \cdot 93x$.

Теперь мы знаем $L$ и $W$, и можем найти периметр $P$:

$P = 2L + 2W = 2 \cdot \sqrt{\frac{2}{186}} \cdot 93x + 2 \cdot \sqrt{\frac{186}{2}}x$

$P = 2x \left( \sqrt{\frac{2 \cdot 93}{186}} + \sqrt{\frac{186}{2}} \right)$

Подставив числовые значения, можно найти точное значение наименьшего периметра. Однако, я не имею возможности выполнить точные числовые вычисления в данный момент.