Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 5 Определи период чисел и запиши.1,04242... =–0,18181... =0,03636... =–3,90909... =НазадПроверить​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1,04242...=1,0(42)

- 0,18181...= - 0,(18)

0,03636...=0,0(36)

- 3,90909...= - 3,(90)

Answer 2

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби можно осуществить следующим образом:

1. Выразить число в виде обыкновенной дроби. Например, число 1,04242... можно представить как 104242/100000, число –0,18181... как –18181/100000 и т.д.

2. Найти периодическую часть десятичной дроби. Для этого можно использовать следующую формулу: период = (дробная часть – не периодическая часть) / (10^n - 1), где n - количество цифр в периоде.

Применяя эту формулу к числам из задания, получим следующие результаты:

1. Для числа 1,04242... не периодическая часть составляет 1, периодическая часть - 042. Тогда период = (42 - 1) / (10^3 - 1) = 41/999.

2. Для числа –0,18181... не периодическая часть составляет 0, периодическая часть - 18. Тогда период = (18 - 0) / (10^2 - 1) = 18/99.

3. Для числа 0,03636... не периодическая часть составляет 0, периодическая часть - 36. Тогда период = (36 - 0) / (10^2 - 1) = 36/99.

4. Для числа –3,90909... не периодическая часть составляет 3, периодическая часть - 09. Тогда период = (9 - 3) / (10^2 - 1) = 6/99.

Таким образом, период для чисел из задания будет равен 41/999, 18/99, 36/99 и 6/99 соответственно.

Чтобы перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, нужно представить её в виде суммы двух слагаемых: не периодической части и периодической части.

Например, для числа 1,04242...:

1,04242... = 1 + 0,04242...

Чтобы выразить 0,04242... в виде обыкновенной дроби, можно использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

0,04242... = 42/1000 + 42/100000 + ...

Здесь мы получаем бесконечную сумму дробей с общим знаменателем 1000 (это 10^3) и с различными числителями, увеличивающимися в 100 раз с каждым слагаемым.

Суммируя эту геометрическую прогрессию, получим следующую обыкновенную дробь:

0,04242... = (42/1000)/(1 - 1/1000) = (42/1000)/(999/1000) = 42/999.

Таким образом, число 1,04242... можно представить в виде обыкновенной дроби 104242/100000 = 1042/1000 = 26/25.

Аналогично, можно представить и другие числа из задания в виде обыкновенной дроби, используя соответствующие формулы для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.