Question

Катер проходить 34 км за течією річки за той же час, за який проходить 26 км проти течії. Власна швидкість катера дорівнює 15 км/год. Знайти швидкість течії річки. Розв`язати за допомогою рівняння.СРОЧНО

Answer 1

I СПОСІБ

Нехай швидксть течії річки х км/год,

Час, який пройшов катер за течією та проти - однаковий.

S=V*t

Вся відстань, яку пройшов катер: 34+26 = 60 км.

Швидкість катера за і проти чечії: 15+х+15-х = 30 км/год.

30*t = 60

t= 60:30 = 2 години - час, за який проходив катер за течією та проти течії (однаковий)

За течією: (15-х) *2 = 26

30+2х=34+2х=4

х=2 км/год - швидкість течії річки.

Проти течії: (15-х) * 2 = 26

30-2х=26

4=2х

х=2 км/год - швидкість течії річки

Відповідь: швидкість течії річки 2 км/год.

II СПОСІБ

Час катера за течією річки:

t1 = 34/(15+х) год

Час катера проти течії:

t2 = 26/(15-х)

Якщо час однаковий за і проти течії, ми можемо прирівняти два дані рівняння:

34/(15+х) = 26/(15-х)

34/(15+х) - 26/(15-х) = 0

34(15-х) - 26 (15+х)    = 0

(15+х) (15-х)

34(15-х) - 26 (15+х) =0

510-34х-390-26х=0

120-60х=0

120=60х

х=120:60

х=2 (км/год) - швидкість течії річки

Answer 2

Давайте розв'яжемо це завдання за допомогою рівнянь.

Позначимо швидкість течії річки як \( V_r \) (в км/год). Катер рухається зі швидкістю 15 км/год відносно води.

Коли катер рухається за течією річки, його ефективна швидкість буде \( 15 + V_r \) км/год. Коли катер рухається проти течії річки, його ефективна швидкість буде \( 15 - V_r \) км/год.

Використовуючи відстані і швидкості, можемо записати два рівняння:

1. Рух за течією: \[ 34 = (15 + V_r) \times t \]

2. Рух проти течії: \[ 26 = (15 - V_r) \times t \]

Тут \( t \) - це час, за який катер проходить відстані.

Ми можемо використати одне з цих рівнянь для виразу \( t \), і підставити його в інше рівняння. Наприклад, можемо виразити \( t \) з першого рівняння:

\[ t = \frac{34}{15 + V_r} \]

Тепер підставимо це значення \( t \) в друге рівняння:

\[ 26 = \left(15 - V_r\right) \times \left(\frac{34}{15 + V_r}\right) \]

Тепер можемо вирішити це рівняння для знаходження значення \( V_r \). Спростимо його:

\[ 26(15 + V_r) = 34(15 - V_r) \]

\[ 390 + 26V_r = 510 - 34V_r \]

\[ 60V_r = 120 \]

\[ V_r = 2 \, \text{км/год} \]

Отже, швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.