Question

СРОЧНО!!! Розв’язати задачі, склавши системи рівнянь з двома змінними: а) Відстань між двома селами річкою становить 20 км. Човен проплив туди й назад без зупинок за 10 годин. Знайти швидкість течії річки, якщо відомо, що човен проплив 2 км проти течії річки за стільки ж часу, що і 3 кмза течією річки. г) Два велосипедисти виїхали одночасно і їдуть в одному напрямку по колу, довжина якого 900 м. Велисипедист, який їде швидше, через кожні 18 хвилин наздоганяє іншого. Якщо вони виїдуть одночасно з однієї точки кола назустріч один одному, то будуть зустрічатися через кожні 2 хвилини. Знайти швидкість кожного велосипедиста.

Answer 1

Ответ:

а) 5/6 км/ч

Пошаговое объяснение:

20/(х+у)+20/(х-у)=10

2/(х-у)=3/(х+у)

2*(х+у)=3*(х-у)

2х+2у=3х-3у

2х-3х=-3у-2у

-1х=-5у

х=-5у/(-1)

х=5у

20/(5у+у)+20/(5у-у)=10

20/6у+20/4у=10

40/12у+60/12у=10

100/12у=10

12у=100/10

12у=10

у=10/12

у=5/6 км/ч

г)

18х-18у=900

900/(х+у)=2

(х-у)*18=900

х-у=900/18

х-у=50

х+у=900/2

х+у=450

х=(450+50)/2

х=250 м/мин

у=(450-50)/2

у=200 м/мин

Answer 2

Task a)

To solve this problem, we can set up a system of equations based on the given information. Let's denote the speed of the boat in still water as b and the speed of the river current as r.

We know that the distance between the two villages is 20 km and the boat traveled there and back without any stops in a total of 10 hours.

The time it took the boat to travel 2 km against the current is the same as the time it took to travel 3 km with the current.

Using these pieces of information, we can set up the following equations:

Equation 1: (20 / (b - r)) + (20 / (b + r)) = 10 (time taken to travel to the village and back)

Equation 2: (2 / (b - r)) = (3 / (b + r)) (time taken to travel 2 km against the current is the same as the time taken to travel 3 km with the current)

To solve this system of equations, we can use substitution or elimination. Let's use substitution:

From Equation 2, we can express b in terms of r:

(2 / (b - r)) = (3 / (b + r))

Cross-multiplying, we get:

2(b + r) = 3(b - r)

Expanding and simplifying:

2b + 2r = 3b - 3r

5r = b

Now, substitute b = 5r into Equation 1:

(20 / (5r - r)) + (20 / (5r + r)) = 10

Simplifying:

(20 / 4r) + (20 / 6r) = 10

Multiplying through by 12r:

3(20) + 2(20) = 120r

60 + 40 = 120r

100 = 120r

Simplifying:

r = 100 / 120

r = 5/6

Therefore, the speed of the river current is 5/6 km/h.