Question

В деревне Мячково живут котики и пёсики. Известно, что если умножить количество котиков на некоторое натуральное число , получится 173, а если умножить на то же число количество пёсиков, получится 114. Найди разницу между количествами котиков и пёсиков в Мячково.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть количество котиков в Мячково равно x, а количество пёсиков равно y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: x * k = 173, где k - некоторое натуральное число, y * k = 114.

Разделим оба уравнения на k: x = 173 / k, y = 114 / k.

Так как x и y - целые числа, то k должно быть делителем 173 и 114.

Разложим 173 и 114 на простые множители: 173 = 1 * 173, 114 = 2 * 57.

Таким образом, делителями 173 являются 1 и 173, а делителями 114 - 1, 2, 3, 6, 19, 38, 57 и 114.

Подставим эти делители в уравнения и найдем значения x и y: Для k = 1: x = 173 / 1 = 173, y = 114 / 1 = 114. Для k = 2: x = 173 / 2 = 86.5 (не является целым числом), y = 114 / 2 = 57. Для k = 3: x = 173 / 3 = 57.67 (не является целым числом), y = 114 / 3 = 38. Для k = 6: x = 173 / 6 = 28.83 (не является целым числом), y = 114 / 6 = 19. Для k = 19: x = 173 / 19 = 9.11 (не является целым числом), y = 114 / 19 = 6. Для k = 38: x = 173 / 38 = 4.55 (не является целым числом), y = 114 / 38 = 3. Для k = 57: x = 173 / 57 = 3.04 (не является целым числом), y = 114 / 57 = 2. Для k = 114: x = 173 / 114 = 1.52 (не является целым числом), y = 114 / 114 = 1.

Таким образом, получаем, что x = 173, y = 114 при k = 1 являются единственными целочисленными решениями системы уравнений.

Разница между количествами котиков и пёсиков в Мячково равна: x - y = 173 - 114 = 59.

Ответ: разница между количествами котиков и пёсиков в Мячково составляет 59.