Question

Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 90 км. Из города А в направлении города В выезжает автомобиль со скоростью 75 км/ч. Одновременно из города В в том же направлении выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч. А) через какое время после начала движения первый автомобиль догонит второй автомобиль?Б) на каком расстоянии от каждого из городов это произойдёт? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) находим скорость сближения 75-60=15 км/час

А) 90:15=6 часов (через 6 часов догонит)

Б) 75*6=450 км и 60*6=360 км

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить момент времени, когда первый автомобиль догонит второй, и вычислить расстояние от каждого из городов к этому моменту времени.

Пусть \( t \) - время в часах, прошедшее с момента начала движения автомобилей.

Расстояние, пройденное первым автомобилем за время \( t \), равно \( 75t \) км, и расстояние, пройденное вторым автомобилем за это же время, равно \( 60t \) км.

Из условия задачи мы знаем, что общее расстояние между городами \( A \) и \( B \) составляет 90 км.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 75t + 60t = 90 \]

Решим это уравнение для определения времени \( t \):

\[ 135t = 90 \]

\[ t = \frac{90}{135} = \frac{2}{3} \] часа.

Теперь мы можем ответить на ваши вопросы:

A) Первый автомобиль догонит второй через \( \frac{2}{3} \) часа или 40 минут после начала движения.

B) Чтобы найти расстояние от каждого из городов к моменту догоняния, подставим найденное значение времени \( t \) в уравнения расстояний:

- Расстояние от города \( A \) до места догоняния: \( 75t = 75 \times \frac{2}{3} = 50 \) км. - Расстояние от города \( B \) до места догоняния: \( 60t = 60 \times \frac{2}{3} = 40 \) км.