Question

|-x+2|=2x+1|2x-1|-|x-2|>4​

Answer 1

не факт что правильно но я старалась

Answer 2

Давайте разберемся с каждой абсолютной величиной в отдельности.

1. |-x+2|: - Заметим, что внутри абсолютной величины у нас выражение -x+2. - Если выражение внутри абсолютной величины положительно, то она просто упрощается и равна самому выражению. - Если выражение внутри абсолютной величины отрицательно, то она будет равна этому выражению с противоположным знаком. - В данном случае, у нас (-x+2) может быть положительным или отрицательным. - Рассмотрим два случая: -1.1) (-x+2) >= 0 Тогда наше выражение превращается в (x-2) >= 0. Решив это неравенство, получаем x >= 2. -1.2) (-x+2) < 0 Тогда наше выражение превращается в -(x-2) < 0. Изменим знак неравенства, получаем (x-2) > 0. Решив это неравенство, получаем x > 2.

2. |2x-1|: - Заметим, что внутри абсолютной величины у нас выражение 2x-1. - Если выражение внутри абсолютной величины положительно, то она просто упрощается и равна самому выражению. - Если выражение внутри абсолютной величины отрицательно, то она будет равна этому выражению с противоположным знаком. - В данном случае, у нас (2x-1) может быть положительным или отрицательным. - Рассмотрим два случая: -2.1) (2x-1) >= 0 Тогда наше выражение превращается в (2x-1) >= 0. Решив это неравенство, получаем x >= 1/2.

-2.2) (2x-1) < 0 Тогда наше выражение превращается в -(2x-1) < 0. Изменим знак неравенства, получаем (2x-1) > 0. Решив это неравенство, получаем x > 1/2.

3. |x-2|: - Заметим, что внутри абсолютной величины у нас выражение x-2. - Если выражение внутри абсолютной величины положительно, то она просто упрощается и равна самому выражению. - Если выражение внутри абсолютной величины отрицательно, то она будет равна этому выражению с противоположным знаком. - В данном случае, у нас (x-2) может быть положительным или отрицательным. - Рассмотрим два случая: -3.1) (x-2) >= 0 Тогда наше выражение превращается в (x-2) >= 0. Решив это неравенство, получаем x >= 2.

-3.2) (x-2) < 0 Тогда наше выражение превращается в -(x-2) < 0. Изменим знак неравенства, получаем (x-2) > 0. Решив это неравенство, получаем x > 2.

Теперь можем вернуться к исходному неравенству и объединить все полученные результаты: (x-2) > 0 & (x > 2) & (2x-1) > 0 & (x > 1/2) & (-x+2) > 0 & (x >= 2).

Также у нас есть условие |x-2| > 4, которое означает, что разность между x и 2 должна быть больше 4. Разобъем это условие на два неравенства: -4 < (x-2) < 4

Теперь объединим все полученные неравенства и получим окончательное решение: (x-2) > 0 & (x > 2) & (2x-1) > 0 & (x > 1/2) & (-x+2) > 0 & (x >= 2) & (-4 < (x-2) < 4)

Можно упростить это решение, учитывая что (x > 2) и (x >= 2) эквивалентны. Таким образом, окончательным решением будет: (x > 2) & (2x-1) > 0 & (x > 1/2) & (-x+2) > 0 & (-4 < (x-2) < 4)