Question

Найдите наименьшее общее кратное двух простых и наибольший общий делитель чисел : a) 36 и 45 б) 40 и 48 в) 72 и 180

Answer 1

Ответ:

а) НОД(36, 45)=9

НОК(36, 45)=180

б) НОД(40, 48)=8

НОК(36, 45)=240

в)  НОД(72, 180)=36

НОК(72, 180)=360

Пошаговое объяснение:

а) 36=2*2*3*3

45=3*3*5

НОД(36, 45)=3*3=9

НОК(36, 45)=2*2*3*3*5=180

б) 40=2*2*2*5

48=2*2*2*2*3

НОД(40, 48)=2*2*2=8

НОК(36, 45)=2*2*2*2*3*5=240

в)  72=2*2*2*3*3

180=2*2*3*3*5

НОД(72, 180)=2*2*3*3=36

НОК(72, 180)=2*2*2*3*3*5=360

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел, можно использовать различные методы. Одним из наиболее распространенных является метод разложения чисел на простые множители.

Нахождение НОК

1. Разложите каждое из чисел на простые множители. 2. Запишите в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел. 3. Подчеркните в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение большего числа, и добавьте эти множители в разложение большего числа. 4. Полученное произведение и будет НОК .

Нахождение НОД

1. Найдите НОД двух чисел. 2. Затем найдите НОД найденного НОД и третьего числа и т.д. 3. Поиск НОД продолжается до тех пор, пока есть числа .

Примеры:

a) Найти НОК и НОД чисел 36 и 45

36 = 2^2 * 3^2 и 45 = 3^2 * 5

НОК(36, 45) = 2^2 * 3^2 * 5 = 90 НОД(36, 45) = 3^2 = 9

б) Найти НОК и НОД чисел 40 и 48

40 = 2^3 * 5 и 48 = 2^4 * 3

НОК(40, 48) = 2^4 * 3 * 5 = 120 НОД(40, 48) = 2^3 = 8

в) Найти НОК и НОД чисел 72 и 180

72 = 2^3 * 3^2 и 180 = 2^2 * 3^2 * 5

НОК(72, 180) = 2^2 * 3^2 * 5 * 3^2 = 588 НОД(72, 180) = 2^2 * 3^2 = 36