Question

4. Сумма числа сторон выпуклого многоугольника и числа его диагоналей равна 21. Сколько сторон у многоугольника?

Answer 1

Ответ:

7 сторон (14 диагоналей)

Пошаговое объяснение:

Нужно вывести закономерность соответствия углов (сторон) и диагоналей.

Answer 2

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

21 у многоугольника СКОЛЬКО сторон

Answer 3

Пусть у многоугольника n сторон. Тогда количество диагоналей в таком многоугольнике будет равно C(n, 2) = n(n-1)/2, где C(n, 2) - число сочетаний из n по 2 (число способов выбрать 2 стороны из n).

Сумма числа сторон и числа диагоналей равна 21: n + n(n-1)/2 = 21.

Раскроем скобки: 2n + n^2 - n = 42.

Упростим выражение: n^2 + n - 42 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение: (n + 7)(n - 6) = 0.

Из этого уравнения получаем два возможных значения для n: n = -7 и n = 6. Очевидно, что число сторон не может быть отрицательным, поэтому n = 6.

Ответ: у многоугольника 6 сторон.