Question

Дана действительная часть дифференцируемой функции f (z). Найти эту функцию.

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для нахождения функции f(z) по её действительной части можно воспользоваться условиями Коши-Римана. Условия Коши-Римана для комплексной функции f(z) выглядят следующим образом:

∂u/∂x = ∂v/∂y (1) ∂u/∂y = -∂v/∂x (2)

где u(x, y) - действительная часть функции f(z), v(x, y) - мнимая часть функции f(z).

Если известна только действительная часть функции, то мнимую часть можно считать нулевой: v(x, y) = 0.

Значит, условия Коши-Римана для данной задачи упрощаются до:

∂u/∂x = 0 (3) ∂u/∂y = 0 (4)

Из уравнения (3) следует, что действительная часть функции не зависит от x: u(x, y) = C(y), где C(y) - произвольная функция от y. Из уравнения (4) следует, что производная функции C(y) по y равна нулю: C'(y) = 0. Значит, функция C(y) является константой: C(y) = C.

Таким образом, действительная часть функции f(z) равна константе: u(x, y) = C.

Итак, функция f(z) имеет вид f(z) = C + i*v(x, y), где C - произвольная константа, а v(x, y) - произвольная функция от x и y, которую можно определить произвольно.