Question

Задание 3. В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 13, BC = 14 и AC = 15. Выберите верное утверждение. 1) Одна из высот треугольника равна 12. 2) Одна из высот треугольника равна 16. 3) Ни одна высота этого треугольника не имеет целочисленной длины.

Answer 1

Ответ:

3) Ни одна высота этого треугольника не имеет целочисленной длины.

Пошаговое объяснение:

Сам только что решил и перепроверил.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади треугольника по длинам его сторон, а затем применить формулу для нахождения высоты треугольника.

Формула для вычисления площади треугольника по длинам его сторон называется формулой Герона и выглядит следующим образом:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

s = (a + b + c) / 2

В данном случае, длины сторон треугольника ABC равны: AB = 13, BC = 14 и AC = 15. Подставим эти значения в формулу Герона:

s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = sqrt(2112) ≈ 46.0

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

h = (2 * S) / a

где h - высота треугольника, а a - длина стороны треугольника, на которую опущена высота.

Треугольник ABC не является прямоугольным, поэтому ни одна из его сторон не является высотой. Следовательно, утверждение "Ни одна высота этого треугольника не имеет целочисленной длины" является верным. Ответ: 3).