Question

Sin 5x + sin x = 0Помогите ​

Answer 1

$\sin 5x+\sin x=0\Leftrightarrow \sin x=-\sin 5x\Rightarrow x=\left \{ \pi+5x+2\pi k,-5x+2\pi k \right \},k \in \mathbb{Z}$

$x=\pi +5x+2\pi k\Leftrightarrow -4x=\pi +2\pi k\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}$

$x=-5x+2\pi k\Leftrightarrow 6x=2\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Уравнение sin(5x) + sin(x) = 0 является тригонометрическим уравнением, которое требует решения для значения x, при котором сумма синусов равна нулю.

Решение уравнения:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования.

1. Используем свойство синуса: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). 2. Применим это свойство к уравнению: sin(5x) + sin(x) = 0. - Заменим sin(5x) на sin(4x + x): sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x) + sin(x) = 0. - Упростим выражение: sin(4x)cos(x) + (cos(4x) + 1)sin(x) = 0. 3. Разделим обе части уравнения на cos(x): sin(4x) + (cos(4x) + 1)tan(x) = 0. 4. Заменим tan(x) на sin(x)/cos(x): sin(4x) + (cos(4x) + 1)(sin(x)/cos(x)) = 0. 5. Умножим обе части уравнения на cos(x): sin(4x)cos(x) + (cos(4x) + 1)sin(x) = 0. 6. Упростим выражение: sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x) + sin(x) = 0. 7. Используем свойство синуса: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). 8. Применим это свойство к уравнению: sin(4x + x) + sin(x) = 0. - Заменим sin(4x + x) на sin(5x): sin(5x) + sin(x) = 0.

Таким образом, мы получили исходное уравнение sin(5x) + sin(x) = 0, что означает, что уравнение не изменилось и осталось без изменений.

Решение уравнения:

Уравнение sin(5x) + sin(x) = 0 не имеет аналитического решения, которое можно выразить в виде конкретной формулы. Однако, мы можем найти приближенные значения x, используя численные методы или графический метод.

Например, мы можем использовать график функции y = sin(5x) + sin(x) и найти значения x, при которых график пересекает ось y = 0. Это можно сделать с помощью программного обеспечения для построения графиков или графического калькулятора.

Также, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, для приближенного нахождения корней уравнения.

Пример численного решения:

Давайте рассмотрим численное решение уравнения sin(5x) + sin(x) = 0 в диапазоне 0 <= x <= 2π с использованием метода половинного деления.

1. Начнем с диапазона 0 <= x <= 2π. 2. Разделим диапазон пополам и найдем значение функции y = sin(5x) + sin(x) в середине диапазона. 3. Если значение функции близко к нулю, то это может быть приближенное значение корня. 4. Если значение функции положительное, то корень находится в левой половине диапазона, иначе - в правой половине. 5. Повторяем шаги 2-4, уменьшая диапазон пополам на каждой итерации, пока не достигнем заданной точности или не найдем приближенное значение корня.

Примечание: Для более точного решения, можно использовать метод Ньютона или другие численные методы.

Заключение:

Уравнение sin(5x) + sin(x) = 0 не имеет аналитического решения, которое можно выразить в виде конкретной формулы. Однако, мы можем использовать численные методы или графический метод для приближенного нахождения корней уравнения.