Question

Найдите значение выражения 2tg(2arctg1-arctg2)

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

arctg(1)=$\frac{\pi }{4}$

2*arctg(1)=$\frac{\pi }{2}$

$tag(\frac{\pi }{2}-x)=\frac{1}{tg(x)}$

$tag(\frac{\pi }{2}-arctg(2))=\frac{1}{tag(arctg(2))}=\frac{1}{2}$

$2*\frac{1}{2}=1$

Answer 2

Для начала заметим, что в данном выражении встречаются функции тангенс и арктангенс, которые связаны между собой соотношением:

tg(arctg(x)) = x

Это означает, что тангенс от арктангенса значения аргумента равен самому аргументу.

Также воспользуемся формулой для вычисления тангенса разности двух углов:

tg(A - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A) * tg(B))

Положим A = 2arctg(1) и B = arctg(2). Тогда, двигаясь по шагам:

tg(A) = tg(2arctg(1)) = 2tg(arctg(1)) = 2 * 1 = 2 tg(B) = tg(arctg(2)) = 2

Получаем:

tg(A - B) = (2 - 2) / (1 + 2 * 2) = 0 / 5 = 0

Таким образом, значение выражения 2tg(2arctg(1) - arctg(2)) равно 0.