Question

Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 22* більший від іншого.Знайти менший катет.

Answer 1

Если в задании надо было найти меньший угол, а не катет, то:
Пусть х - меньший угол.
Тогда х + 22° - больший угол.
Сумма острых уголов в прямоугольном треугольнике равна 90°
Уравнение:
х + х + 22 = 90
2х = 90 - 22
2х = 68
х = 68 : 2
х = 34° - градусная мера меньшего угла.

Если надо было найти меньший катет, то не хватает данных, например, длины другого катета или гипотенузы.
Например, известен больший катет.
Пусть АВС - прямоугольный треугольник. Угол С - прямой.
Предположим,
а - меньший катет, лежит напротив меньшего угла А
b - больший катет, лежит напротив большего угла В.
tgA = b/a
a = b/(tgA)
a = b/(tg34°) | tg34° = 0.6745085168
a = b/0.6745085168

Answer 2

Нехай \(x\) - довжина меншого катета прямокутного трикутника, а \(y\) - довжина більшого катета. За умовою задачі відомо, що один з гострих кутів прямокутного трикутника (який утворюється меншим катетом) є на \(22^\circ\) більшим за інший гострий кут (утворюється більшим катетом).

Ми знаємо, що сума мір усіх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює \(180^\circ\). У прямокутному трикутнику один з кутів завжди \(90^\circ\). Отже, сума двох гострих кутів:

\[x + (x + 22) + 90 = 180\]

Спростимо це:

\[2x + 112 = 180\] \[2x = 180 - 112\] \[2x = 68\] \[x = \frac{68}{2}\] \[x = 34\]

Отже, менший катет \(x\) має довжину \(34\).