Question

Найдите наименьшее k, при котором k! делится на 1520.

Answer 1

k! = 1*2*3*4*....*(k-1)*k

Разложим 1520

1520 = 2*2*2*2*5*19

19 Простое число, до 19 будет и одна 5 и четыре 2 значит

k = 19

k! = 19!

Answer 2

Для найменшого числа k, при якому k! (факторіал k) ділиться на 1520, спробуємо розглянути факторіал починаючи з найменших цілих чисел і перевіримо, чи ділиться факторіал на 1520.

Спершу, розкладемо 1520 на прості множники:

1520 = 2^4 * 5 * 19

Тепер розглянемо послідовність факторіалів:

k = 1: 1! = 1, не ділиться на 1520. k = 2: 2! = 2, не ділиться на 1520. k = 3: 3! = 6, не ділиться на 1520. k = 4: 4! = 24, не ділиться на 1520. k = 5: 5! = 120, не ділиться на 1520. k = 6: 6! = 720, не ділиться на 1520. k = 7: 7! = 5040, ділиться на 1520.

Отже, найменше ціле k, для якого k! ділиться на 1520, дорівнює 7.