Question

В ящике 8 груш и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – груши? Результат округлите до тысячных Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;3), (6;3), (2;7). Найдите значение выражения: (6x + 4)(6x - 4) - 36x2 - 6x + 19 при x = 15 Найти значение выражения b12\b2*b8 при b=-3

Answer 1

Ответ:

1) 66.66% 2)10 3)6933 4)-144

Пошаговое объяснение:

2)AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {6 - 1; 3 - 3; 0 - 0} = {5; 0; 0}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {2 - 1; 7 - 3; 0 - 0} = {1; 4; 0}

S =  1 |AB × AC|

2

Знайдемо векторний добуток векторів:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

5 0 0

1 4 0

 = i (0·0 - 0·4) - j (5·0 - 0·1) + k (5·4 - 0·1) =  

= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (20 - 0) = {0; 0; 20}

Знайдемо модуль вектора:

|c| = √cx2 + cy2 + cz2 = √02 + 02 + 202 = √0 + 0 + 400 = √400 = 20

Знайдемо площу трикутника:

S =  1/2*20  =10

3)6933

4)-144

Answer 2

1. Вероятность выбора 3 груш из 8 груш и 4 яблок:

Для расчета вероятности выбора 3 груш из 8 груш и 4 яблок используем сочетания. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае n = 12 (общее количество фруктов), k = 3 (количество груш). Рассчитаем C(12, 3):

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 фрукта из 12:

C(12, 3) = 220

Итак, вероятность выбора 3 груш из 12 фруктов:

P(выбрать 3 груши) = C(12, 3) / C(12, 3) = 220 / 220 = 1

Вероятность равна 1, что означает, что все три выбранных фрукта будут грушами.

2. Площадь треугольника:

Для нахождения площади треугольника с вершинами (1,3), (6,3), (2,7), можно воспользоваться формулой для площади треугольника, основанной на координатах вершин:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Здесь (x1, y1) = (1, 3), (x2, y2) = (6, 3), и (x3, y3) = (2, 7). Подставим значения в формулу:

S = 0.5 * |1(3 - 7) + 6(7 - 3) + 2(3 - 3)| = 0.5 * |-4 + 24 + 0| = 0.5 * 20 = 10

Площадь треугольника равна 10 квадратным единицам.

3. Значение выражения (6x + 4)(6x - 4) - 36x^2 - 6x + 19 при x = 15:

Подставим x = 15 в данное выражение:

(6 * 15 + 4)(6 * 15 - 4) - 36 * 15^2 - 6 * 15 + 19

(90 + 4)(90 - 4) - 36 * 225 - 90 + 19

(94)(86) - 8100 - 90 + 19

8084 * 86 - 8100 - 90 + 19

694144 - 8100 - 90 + 19

Теперь выполним вычисления:

694144 - 8100 - 90 + 19 = 686973

Значение выражения равно 686973.

4. Значение выражения b^12 / b^2 * b^8 при b = -3:

Подставим b = -3 в данное выражение:

(-3)^12 / (-3)^2 * (-3)^8

Поскольку (-3)^12 = 531441, (-3)^2 = 9 и (-3)^8 = 6561, то:

531441 / 9 * 6561

Далее, выполним вычисления:

531441 / 9 * 6561 = 59049 * 6561 = 38742009

Значение выражения равно 38742009.