Question

площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 4 чему будет равна площадь поверхности параллелепипеда если каждое его ребро увеличить в два раза

Answer 1

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2S₁+2S₂+2S₃, где S₁=ab, S₂=bc, S₃=ac.

Так как каждое ребро увеличивается в 2 раза, то: a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c
Соответственно: S₁' = 2a*2b = 4ab, S₂' = 2b*2c = 4bc, S₃' = 2a*2c = 4ac

Тогда S' = 2S₁'+2S₂'+2S₃' = 8ab+8bc+8ac = 8(ab+bc+ac) = 4(2S₁+2S₂+2S₃) = 4S
Если S = 4, то S' = 4*4 = 16
-------------------------------------------
Можно сделать проще..))
Представим себе развертку прямоугольного параллелепипеда. - Она является частью плоскости и имеет определенную площадь, равную 4. Такую же площадь имеет прямоугольник с размерами, допустим, 1 на 4.
Увеличим размеры этого прямоугольника в 2 раза. Получим, что его площадь, как произведение длины на ширину увеличится в 4 раза.
Действительно: S = ab, a' = 2a, b' = 2b => S' = 2a*2b = 4ab = 4S  
Очевидно, что это правило распространяется на любые прямоугольники, в том числе и те, из которых состоит развертка параллелепипеда, а значит, при увеличении каждого ребра в 2 раза, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда увеличится в 4 раза.

Ответ: при увеличении каждого ребра в 2 раза площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда увеличится в 4 раза и будет равна 16

Answer 2

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле: S = 2(ab + bc + ac), где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Если каждое ребро параллелепипеда увеличить в два раза, то новые длины сторон будут равны 2a, 2b и 2c.

Подставим новые значения в формулу для площади поверхности: S' = 2(2a*2b + 2b*2c + 2a*2c) = 2(4ab + 4bc + 4ac) = 8(ab + bc + ac).

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда после увеличения каждого ребра в два раза будет равна восьми разам исходной площади.