Question

В правильной четырехугольной пирамиде sabcd с вершиной s длина ребра sb = 125, диагональ основания ac=88. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Высота опускается на диагональ и делит её пополам - 44. В прямоугольном треугольнике известны гипотенуза - 125 и катет - 44, по теореме Пифагора - другой катет и, следственно, высота - 117 

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся теоремы Пифагора и подобные треугольники.

Обозначим высоту пирамиды как h. Рассмотрим треугольник SAB, где SA - высота пирамиды, SB - одно из ребер основания и AB - диагональ основания. По теореме Пифагора, получаем: SA^2 + AB^2 = SB^2

Подставляем известные значения: h^2 + 88^2 = 125^2

Решаем уравнение относительно h: h^2 + 7744 = 15625 h^2 = 15625 - 7744 h^2 = 7891 h = √7891 ≈ 88.82

Высота пирамиды составляет около 88.82 единиц длины.