Question

1) даны точки Е(2;0;1) , М(3;√3;1) , f(3;0;-1), k(3;-1;-1) найдите угол между векторами ЕМ и FK

Answer 1

Решение
Найдём координаты векторов ЕМ и FK.
ЕМ(3-2;√3-0;1-1) ; EM(1;√3;0)
FK(3-3;-1-0;-1-(-1)) ; FK(0;-1;0)
cosγ = (x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂) / [√(x₁² + y₁² + z₁²) * √(x₂² + y₂² + z₂²)]
cosγ = (1*0 + √3*(-1) + 0*0) / [√(1² + (√3)² + 0²) *√(0² + (-1)² + 0²)] = 
= (- √3) / [√(1 + 3) * √1 = - √3 / 2
γ = 5π/6

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами EM и FK, вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите вектор EM, который идет от точки E к точке M. Для этого вычтите координаты точки E из координат точки M:

EM = M - E = (3 - 2, √3 - 0, 1 - 1) = (1, √3, 0).

2. Найдите вектор FK, который идет от точки F к точке K. Для этого вычтите координаты точки F из координат точки K:

FK = K - F = (3 - 3, -1 - 0, -1 - 1) = (0, -1, -2).

3. Теперь у вас есть векторы EM и FK, и вы можете использовать скалярное произведение для нахождения угла между ними. Угол θ между векторами вычисляется следующим образом:

cos(θ) = (EM · FK) / (||EM|| * ||FK||),

где EM · FK - скалярное произведение векторов, ||EM|| - длина вектора EM, и ||FK|| - длина вектора FK.

4. Вычислим скалярное произведение EM · FK:

EM · FK = 1*0 + √3*(-1) + 0*(-2) = -√3.

5. Теперь найдем длины векторов EM и FK:

||EM|| = √(1^2 + √3^2 + 0^2) = √(1 + 3) = 2,

||FK|| = √(0^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = √(0 + 1 + 4) = √5.

6. Теперь можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = (-√3) / (2 * √5).

7. Наконец, найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) нашего значения cos(θ):

θ = arccos((-√3) / (2 * √5)).

Это угол между векторами EM и FK. Вы можете вычислить его численное значение, используя калькулятор или математическое программное обеспечение.