Question

Квадрат разрезан на прямоугольники так, что любая горизонтальная и вертикальная прямая (не идущая по одной из сторон прямоугольников разрезания) пересекает 5 прямоугольников. На какое наименьшее число прямоугольников может быть разрезан квадрат? Подсказка: Рассмотрим верхнюю сторону квадрата. Мы можем провести прямую очень близко к ней и она пересечет пять прямоугольников.

Answer 1

Этот квадрат разрезан на 5х5 клеточек, то есть на 25 квадратиков.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Квадрат может быть разрезан на прямоугольники так, что любая горизонтальная и вертикальная прямая, не идущая по одной из сторон прямоугольников разрезания, пересекает 5 прямоугольников, только если квадрат разрезан на 25 прямоугольников. Это наименьшее возможное число прямоугольников для такого разрезания.

Для того, чтобы понять, почему это так, давайте рассмотрим верхнюю сторону квадрата. Мы можем провести прямую очень близко к ней и она пересечет пять прямоугольников. Это означает, что верхняя сторона квадрата должна быть разделена на пять частей, каждая из которых является верхней стороной одного из прямоугольников. Аналогично, мы можем провести прямую очень близко к левой стороне квадрата и она тоже пересечет пять прямоугольников. Это означает, что левая сторона квадрата должна быть разделена на пять частей, каждая из которых является левой стороной одного из прямоугольников.

Теперь мы можем заметить, что каждый прямоугольник имеет одну вертикальную и одну горизонтальную сторону, которые совпадают с частями сторон квадрата. Таким образом, каждый прямоугольник занимает одну из 25 возможных позиций в сетке 5x5. Если бы мы хотели разрезать квадрат на меньшее число прямоугольников, то некоторые из этих позиций должны были бы быть пустыми. Но тогда мы не смогли бы провести горизонтальную или вертикальную прямую так, чтобы она пересекала ровно пять прямоугольников.

Ниже я прикрепил рисунок, который иллюстрирует один из возможных способов разрезания квадрата на 25 прямоугольников с требуемым свойством.

![A square divided into 25 rectangles of different sizes and colors such that any horizontal or vertical line that does not go through the sides of the rectangles intersects 5 rectangles](https://i.imgur.com/6JZ0wQO.png