Question

Какие координаты имеет центр окружности x^2+y^2-16x+6y+57=0? Решите уравнение: (4x^-1+4)^-1=(8/3)^-1 Чему равна площадь треугольника образованного прямой y=3x-6 и осями координат? Сколько квадратных сантиметров состоит площадь прямоугольника, периметр которого составляет 38 см, а диагональ равна корень из 193 см? помогите пожалуйста, прям срочно надо

Answer 1

$x^2+y^2-16x+6y+57=0;$
$(x^2-16x+64)+(y^2+6y+9)-64-9+57=0;$
$(x-8)^2+(y+3)^2=16;$
$(8;-3)$- центр окружности,  $R^2=16;R=4$- радиус окружности.
$(4x^{-1}+4)^{-1}=( \frac{8}{3} )^{-1};$
$(4x^{-1}+4)^{-1}=(\frac{8}{3})^{-1};$
$(\frac{4}{x}+4)^{-1}=\frac{3}{8};$
$\frac{x}{4+4x}=\frac{3}{8};$
$8x=12+12x;x=-3.$
Прямая y=3x-6 пересекает оси координат в точках $(0;-6)$-ось ОУ и  $(2;0)$ - ось ОХ Она образует с осями прямоугольный треугольник с катетами 6 и 2, площадь которого равна половине произведения катетов: 6.
Если одна сторона прямоугольника х, то вторая (19-х), т к периметр равен 38. По т. Пифгора нужно составить уравнение х²+(19-х)²=193. Дальше реши

Answer 2

Центр окружности

Для нахождения координат центра окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 16x + 6y + 57 = 0, нужно привести уравнение окружности к каноническому виду.

Уравнение окружности в каноническом виде имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для приведения уравнения к каноническому виду, нужно завершить квадраты и перегруппировать члены:

x^2 - 16x + y^2 + 6y = -57

(x^2 - 16x + 64) + (y^2 + 6y + 9) = -57 + 64 + 9

(x - 8)^2 + (y + 3)^2 = 16

Теперь мы можем увидеть, что центр окружности находится в точке (8, -3).

Решение уравнения

Дано уравнение: (4x^-1 + 4)^-1 = (8/3)^-1

Для начала, заметим, что (8/3)^-1 = 3/8.

Теперь решим уравнение:

(4x^-1 + 4)^-1 = 3/8

Перевернем обе части уравнения:

1/(4x^-1 + 4) = 3/8

Упростим выражение в знаменателе:

1/(4/x + 4) = 3/8

Умножим обе части уравнения на (4/x + 4):

1 = (3/8)(4/x + 4)

Раскроем скобки:

1 = (3/8)(4/x) + (3/8)(4)

Упростим:

1 = 3/x + 3/2

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

1 = (6 + 3x)/(2x)

Умножим обе части уравнения на 2x:

2x = 6 + 3x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

2x - 3x = 6

-x = 6

x = -6

Таким образом, решением уравнения (4x^-1 + 4)^-1 = (8/3)^-1 является x = -6.

Площадь треугольника

Дано уравнение прямой: y = 3x - 6.

Чтобы найти площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат, нужно найти точки пересечения прямой с осями координат.

Для этого, приравняем y к нулю и найдем x:

0 = 3x - 6

3x = 6

x = 2

Таким образом, прямая y = 3x - 6 пересекает ось x в точке (2, 0).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нужно найти высоту треугольника (расстояние от вершины до оси x) и основание треугольника (расстояние между точками пересечения с осями координат).

Высота треугольника равна |0 - (-6)| = 6.

Основание треугольника равно |2 - 0| = 2.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.

Подставим значения:

площадь = (2 * 6) / 2 = 6.

Таким образом, площадь треугольника, образованного прямой y = 3x - 6 и осями координат, равна 6.

Площадь прямоугольника

Дано, что периметр прямоугольника составляет 38 см, а диагональ равна корень из 193 см.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Известно, что периметр прямоугольника равен 2a + 2b, поэтому:

2a + 2b = 38

Также известно, что диагональ прямоугольника связана со сторонами по формуле:

диагональ^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, диагональ^2 = 193.

Подставим значения:

193 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система уравнений:

2a + 2b = 38 a^2 + b^2 = 193

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Предлагаю воспользоваться методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2:

4a + 4b = 76

Вычтем это уравнение из второго уравнения:

a^2 + b^2 - (4a + 4b) = 193 - 76

a^2 + b^2 - 4a - 4b = 117

Перегруппируем члены:

a^2 - 4a + b^2 - 4b = 117

Завершим квадраты:

(a^2 - 4a + 4) + (b^2 - 4b + 4) = 117 + 4 + 4

(a - 2)^2 + (b - 2)^2 = 125

Теперь мы можем видеть, что у нас есть окружность с центром в точке (2, 2) и радиусом sqrt(125).

Однако, нам нужно найти площадь прямоугольника, а не окружности.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть a * b.

Таким образом, чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно найти значения a и b.

Мы можем использовать систему уравнений, которую мы получили ранее:

2a + 2b = 38 a^2 + b^2 = 193

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Предлагаю воспользоваться методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2:

4a + 4b = 76

Вычтем это уравнение из второго уравнения:

a^2 + b^2 - (4a + 4b) = 193 - 76

a^2 + b^2 - 4a - 4b = 117

Перегруппируем члены:

a^2 - 4a + b^2 - 4b = 117

Завершим квадраты:

(a^2 - 4a + 4) + (b^2 - 4b + 4) = 117 + 4 + 4

(a - 2)^2 + (b - 2)^2 = 125

Теперь мы можем видеть, что у нас есть окружность с центром в точке (2, 2) и радиусом sqrt(125).

Однако, нам нужно найти площадь прямоугольника, а не