Question

Путь задан формулой S = 4t3+3t2+4. Найти скорость и ускорение в момент времени t= 2c.​

Answer 1

Ответ:

v=60 a=54

Пошаговое объяснение:

Эта задача на производные  скорость является первой производной от пути, ускорение второй производной

первая производная:v=s(t)'=4t3+3t2+4=12t2+6t=12*4+6*2=48+12=60

вторая производная:a=s(t)''=12t2+6t=24t+6=24*2+6=54

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 2 секунды, мы начнем с данной формулы для пути S в зависимости от времени:

S(t) = 4t^3 + 3t^2 + 4

1. Начнем с нахождения скорости, которая является производной пути S по времени t. Для этого возьмем производную от S по t:

V(t) = dS/dt = d/dt (4t^3 + 3t^2 + 4)

Теперь вычислим эту производную:

V(t) = 12t^2 + 6t

2. Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 2 секунды, подставим t = 2 в уравнение для скорости:

V(2) = 12*(2^2) + 6*2 = 12*4 + 12 = 48 + 12 = 60 м/с

Скорость в момент времени t = 2 секунды равна 60 м/с.

3. Для нахождения ускорения, мы можем взять производную скорости по времени t. Для этого найдем производную от V по t:

A(t) = dV/dt = d/dt (12t^2 + 6t)

Вычислим эту производную:

A(t) = 24t + 6

4. Теперь найдем ускорение в момент времени t = 2 секунды, подставив t = 2 в уравнение для ускорения:

A(2) = 24*2 + 6 = 48 + 6 = 54 м/с^2

Ускорение в момент времени t = 2 секунды равно 54 м/с^2.

Итак, скорость в момент времени t = 2 секунды равна 60 м/с, а ускорение равно 54 м/с^2.