Question

Чему равно произвдение 1 000 множителей каждый из которых равен -1

Answer 1

Ответ:

будет 1

Пошаговое объяснение:

любое число в четной степени будет положительным

единица в любой степени - единица, потому просто убираем знак

Answer 2

Произведение 1 000 множителей, каждый из которых равен -1, равно -1. Это можно показать с помощью следующего рассуждения:

- Пусть P обозначает произведение 1 000 множителей, каждый из которых равен -1. Тогда можно записать:

$$P = (-1) \times (-1) \times (-1) \times ... \times (-1)$$

- Заметим, что произведение двух отрицательных чисел равно положительному числу. Например, $(-1) \times (-1) = 1$. Поэтому можно сгруппировать множители по два и получить:

$$P = ( (-1) \times (-1) ) \times ( (-1) \times (-1) ) \times ... \times ( (-1) \times (-1) )$$

- Так как каждая скобка равна 1, то получаем:

$$P = 1 \times 1 \times ... \times 1$$

- Заметим, что произведение 500 единиц равно единице. Например, $1 \times 1 = 1$. Поэтому можно снова сгруппировать множители по два и получить:

$$P = ( 1 \times 1 ) \times ( 1 \times 1 ) \times ... \times ( 1 \times 1 )$$

- Так как каждая скобка равна 1, то получаем:

$$P = 1 \times 1 \times ... \times 1$$

- Этот процесс можно повторять до тех пор, пока не останется один множитель. В итоге получим:

$$P = 1$$

- Однако мы знаем, что произведение нечетного количества отрицательных чисел равно отрицательному числу. Например, $(-1) \times (-1) \times (-1) = -1$. Поэтому мы должны умножить полученный результат на -1, чтобы получить правильный ответ. То есть:

$$P = -1 \times 1$$

- Следовательно,

$$P = -1$$

- Это и есть ответ на вопрос. Произведение 1000 множителей, каждый из которых равен -1, равно -1.