Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=sinx -(√3/2)*x

Answer 1

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = sin(x) - (√3/2)x, нужно анализировать производную этой функции и определять её знак в разных интервалах. Производная f'(x) будет показывать, как меняется наклон графика функции f(x).

1. Начнем с нахождения производной f'(x): f'(x) = d/dx [sin(x) - (√3/2)x]

f'(x) = cos(x) - (√3/2)

2. Теперь мы будем анализировать знак производной на различных интервалах:

a. Для интервала -π/2 ≤ x ≤ π/6: В этом интервале производная f'(x) равна cos(x) - (√3/2), и она положительна, так как cos(x) увеличивается от -π/2 до π/6, а (√3/2) - это положительная константа. Таким образом, функция f(x) возрастает на этом интервале.

b. Для интервала π/6 ≤ x ≤ π/2: В этом интервале производная f'(x) все еще равна cos(x) - (√3/2), но cos(x) убывает от π/6 до π/2, и (√3/2) - это по-прежнему положительная константа. Таким образом, функция f(x) также возрастает на этом интервале.

3. Таким образом, функция f(x) = sin(x) - (√3/2)x возрастает на интервалах: -π/2 ≤ x ≤ π/6 и π/6 ≤ x ≤ π/2

Функция убывает на интервале, где производная f'(x) становится отрицательной. В данном случае, производная никогда не становится отрицательной, поэтому на данной функции нет интервалов убывания.