Question

Решите неравенства: 1) 10 < 3х + 4 < 192) -5 < 9 + 2x < 17; 3)4<3+x/2<7 4) -3 < x - 8/4<1​

Answer 1

1) получается система:
3x+4>10
3x+4<19

3x>6
3x<15

x>2
x<5
Ответ: x є (2;5)

2) система:
9+2x>-5
9+2x<17

2x>-14
2x<8

x>-7
x<4
Ответ: x є (-7;4)

3) система, если тут дробь с 3+х в числителе:
3+x/2>4 |*2
3+x/2<7 |*2

3+x>8
3+x<14

x>5
x<11
Ответ: х є (5;11)

4) система (если взять, что х-8 в числителе):
x-8/4>-3 |*4
x-8/4<1 |*4

x-8>-12
x-8<4

x>-4
x<12

Ответ: х є (-4;12)

Answer 2

1) Для решения неравенства 10 < 3х + 4 < 19, нужно разбить его на два неравенства: 10 < 3х + 4 и 3х + 4 < 19.

1-ое неравенство: 10 < 3х + 4. Вычитаем 4 из обеих частей: 6 < 3х. Делим обе части на 3: 2 < х.

2-ое неравенство: 3х + 4 < 19. Вычитаем 4 из обеих частей: 3х < 15. Делим обе части на 3: х < 5.

Итак, решением неравенства 10 < 3х + 4 < 19 будет множество значений х, удовлетворяющих условию: 2 < х < 5.

2) Для решения неравенства -5 < 9 + 2x < 17, также разделим его на два неравенства: -5 < 9 + 2x и 9 + 2x < 17.

1-ое неравенство: -5 < 9 + 2x. Вычитаем 9 из обеих частей: -14 < 2x. Делим обе части на 2: -7 < x.

2-ое неравенство: 9 + 2x < 17. Вычитаем 9 из обеих частей: 2x < 8. Делим обе части на 2: x < 4.

Таким образом, решением неравенства -5 < 9 + 2x < 17 будет множество значений x, удовлетворяющих условию: -7 < x < 4.

3) Для решения неравенства -3 < x - 8/4 < 1, сначала упростим его: -3 < x - 2 < 1.

Затем разделим его на два неравенства: -3 < x - 2 и x - 2 < 1.

1-ое неравенство: -3 < x - 2. Добавляем 2 к обеим частям: -1 < x.

2-ое неравенство: x - 2 < 1. Добавляем 2 к обеим частям: x < 3.

Таким образом, решением неравенства -3 < x - 8/4 < 1 будет множество значений x, удовлетворяющих условию: -1 < x < 3.