Question

довжини діагоналей ромба відносяться як √5:2. Знайдіть площу ромба , якщо його периметр дорівнює 36 см

Answer 1

Ответ:

36√5 см²

Пошаговое объяснение:

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

d₁² + d₂² = 4a²

a=P:4=36:4=9 см

Примем за х длину ,составляющую 1 часть. d₁=х√5    d₂=2х

(х√5)²+(2х)²=4*9²

5х²+4х²=324

9х²=324

х²=324:9

х²=36

х=6 см

d₁=х√5=6√5    d₂=2х=2*6=12

S=1/2d₁d₂=6√5*12 / 2= 36√5 см²

Answer 2

Довжини діагоналей ромба відносяться як √5:2, це означає, що одна діагональ (нехай буде позначена як d1) дорівнює √5x, а інша діагональ (нехай буде позначена як d2) дорівнює 2x, де x - певна стала.

Ми також знаємо, що периметр ромба (P) дорівнює 36 см. Периметр ромба обчислюється як P = 4s, де s - довжина однієї сторони ромба. Таким чином, ми можемо знайти s:

36 = 4s

s = 36 / 4 s = 9 см

Тепер ми знаємо довжину сторони s ромба. Щоб знайти площу ромба (S), нам потрібно знати довжини двох діагоналей (d1 і d2). Ми вже знайшли, що d1 = √5x і d2 = 2x.

За допомогою відомих довжин діагоналей ми можемо знайти площу ромба за формулою:

S = (d1 * d2) / 2

S = (√5x * 2x) / 2

S = (2√5x^2) / 2

S = √5x^2

Тепер ми можемо підставити значення x:

S = √5 * (9 см)^2

S = √5 * 81 см^2

S = 9√5 см^2

Отже, площа ромба дорівнює 9√5 квадратних сантиметрів.