Question

В прямоугольном параллелепипеде площади граней составляют 12см², 15см² и 20см². Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда?

Answer 1

Ответ:  V=60 см³ .

Пошаговое объяснение:

$V=abc\\\\S_1=ab=12\\\\S_2=bc=15\\\\S_3=ac=20\\\\S_1\cdot S_2\cdot S_3=ab\cdot bc\cdot ac=a^2b^2c^2=(abc)^2=12\cdot 15\cdot 20\\\\(abc)^2=3600\\\\abc=\sqrt{3600}\\\\V=abc=60$

Answer 2

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить площади его трех граней: двух боковых и одной нижней (или верхней), так как они образуют его шесть граней.

Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины и высоты этой грани. Пусть длина прямоугольника равна L, ширина равна W, а высота равна H.

Тогда у нас есть следующие данные:

1. Площадь одной из боковых граней равна 12 см²: L * H = 12 см²

2. Площадь второй боковой грани равна 15 см²: W * H = 15 см²

3. Площадь нижней (или верхней) грани равна 20 см²: L * W = 20 см²

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения длины (L), ширины (W) и высоты (H) прямоугольного параллелепипеда.

Давайте начнем с уравнения (3):

L * W = 20 см²

Теперь мы можем выразить одну из переменных, например, L, через другую:

L = 20 см² / W

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

(20 см² / W) * H = 12 см²

Теперь можно выразить высоту H:

H = (12 см² * W) / 20 см²

Теперь у нас есть значения для L, W и H, и мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда, умножив их:

Объем = L * W * H = [(20 см² / W) * W * (12 см² * W) / 20 см²] = 12 см² * W

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 12 см², умноженным на ширину (W) параллелепипеда. Чтобы найти точное значение объема, нам нужно знать значение ширины (W) в сантиметрах.