Question

17. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 20, AD = 41, отмечена точка К так, что AKB = 45° . НайдитеKD.​

Answer 1

Ответ:

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник — пря­мо­уголь­ный, угол равен 45°, по­сколь­ку сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, угол равен Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му Найдём от­ре­зок Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём

Ответ: 29.

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

В прямоугольнике ABCD, если akb = 45°, то kab = 90° - 45° = 45°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

По теореме косинусов в треугольнике AKB:

AB^2 = AK^2 + KB^2 - 2 * AK * KB * cos(kab)

Так как это прямоугольник, AB = 20, AK = AD = 41, KB = BC = KD = x (так как KD = BC).

Подставляем значения в формулу:

20^2 = 41^2 + x^2 - 2 * 41 * x * cos(45°)

400 = 1681 + x^2 - 82 * x * √2 / 2

400 - 1681 = x^2 - √2 * x * 41

△ = 1681 - 400 = 1281

x^2 - √2 * x * 41 - 1281 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = (- √2 * 41)^2 - 4 * 1 * 1281 = 3362 - 5124 = -1762

Так как D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.

Следовательно, значение x не может быть определено рациональным числом.

Таким образом, невозможно найти точное значение kd.