Question

Найдите наибольшее/наименьшее значение выражения : а) у = 4 - |х + 2|б) у = 2 * |1 - х| - 6в) у = -3 * |х - 2| + 2​

Answer 1

Ответ:

а) наибольшее 4, наименьшее -∞

б) наибольшее +∞, наименьшее -6

в) наибольшее 2, наименьшее -∞

Пошаговое объяснение:

а) у = 4 - |х + 2|

Когда x∈(-∞; +∞) значение |х + 2|  также +∞. Поэтому наименьшее значение выражения 4 - |х + 2| : -∞

Так как для любого х: -|х + 2| ≤0, то наибольшее значение выражения получим когда  |х + 2|=0. Тогда наибольшее значение выражения 4

б) у = 2 * |1 - х| - 6

Когда x∈(-∞; +∞) значение |х + 2|  также +∞. Поэтому наибольшее значение выражения 2 * |1 - х| - 6 : +∞

Так как для любого х: 2 * |1 - х| ≥0, то наименьшее значение выражения получим когда  |1-х|=0. Тогда наименьшее  значение выражения -6

в) у = -3 * |х - 2| + 2​

Когда x∈(-∞; +∞) значение -3*|х - 2|  также -∞. Поэтому наименьшее значение выражения 4 - |х + 2| : -∞

Так как для любого х: -3*|х - 2| ≤0, то наибольшее значение выражения получим когда  |х - 2|=0. Тогда наибольшее значение выражения 2

Answer 2

Давайте посчитаем наибольшие и наименьшие значения для каждого из заданных выражений:

а) у = 4 - |x + 2|

Для начала, давайте рассмотрим, как меняется выражение внутри модуля (|x + 2|). Если x + 2 положительное, то модуль не влияет на значение, и у = 4 - (x + 2). Если x + 2 отрицательное, то модуль меняет знак на положительный, и у = 4 - (-x - 2).

1. Когда x + 2 > 0 (x > -2): у = 4 - (x + 2) = 4 - x - 2 = 2 - x.

2. Когда x + 2 < 0 (x < -2): у = 4 - (-x - 2) = 4 + x + 2 = 6 + x.

Теперь мы можем рассмотреть, как изменяется значение у в зависимости от значения x:

- Если x увеличивается, то значение у уменьшается (уменьшается вдоль функции y = 2 - x). - Если x уменьшается, то значение у увеличивается (увеличивается вдоль функции y = 6 + x).

Следовательно, наименьшее значение у будет 6, когда x = -2, и наибольшее значение у будет 2, когда x = -∞.

б) у = 2 * |1 - x| - 6

Аналогично, рассмотрим, как меняется выражение внутри модуля (|1 - x|). Если 1 - x положительное, то модуль не влияет на значение, и у = 2 * (1 - x) - 6. Если 1 - x отрицательное, то модуль меняет знак на положительный, и у = 2 * (-1 + x) - 6.

1. Когда 1 - x > 0 (1 > x): у = 2 * (1 - x) - 6 = 2 - 2x - 6 = -2x - 4.

2. Когда 1 - x < 0 (1 < x): у = 2 * (-1 + x) - 6 = 2x - 2 - 6 = 2x - 8.

Теперь мы можем рассмотреть, как изменяется значение у в зависимости от значения x:

- Если x увеличивается, то значение у увеличивается (увеличивается вдоль функции y = -2x - 4). - Если x уменьшается, то значение у увеличивается (увеличивается вдоль функции y = 2x - 8).

Следовательно, наименьшее значение у будет -8, когда x = 1, и наибольшее значение у будет -4, когда x = -∞.

в) у = -3 * |x - 2| + 2

Аналогично, рассмотрим, как меняется выражение внутри модуля (|x - 2|). Если x - 2 положительное, то модуль не влияет на значение, и у = -3 * (x - 2) + 2. Если x - 2 отрицательное, то модуль меняет знак на положительный, и у = -3 * (-x + 2) + 2.

1. Когда x - 2 > 0 (x > 2): у = -3 * (x - 2) + 2 = -3x + 6 + 2 = -3x + 8.

2. Когда x - 2 < 0 (x < 2): у = -3 * (-x + 2) + 2 = 3x - 6 + 2 = 3x - 4.

Теперь мы можем рассмотреть, как изменяется значение у в зависимости от значения x:

- Если x увеличивается, то значение у уменьшается (уменьшается вдоль функции y = -3x + 8). - Если x уменьшается, то значение у увеличивается (увеличивается вдоль функции y = 3x - 4).

Следовательно, наименьшее значение у будет -4, когда x = 2, и наибольшее значение у будет 8, когда x = -∞.