Question

Сократи дробь числитель 4x^2−9x+2 знаменатель x^3−8 .

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы сократить дробь, нужно найти общие множители числителя и знаменателя и сократить их.

Давайте рассмотрим числитель и найдем множители:

4x^2 - 9x + 2

Чтобы разложить его на множители, мы должны найти такие два числа, умножение которых дает произведение 2 и сумма или разность равна -9.

В данном случае эти числа -2 и -1, так как (-2) * (-1) = 2 и (-2) + (-1) = -3 (который отличается от -9).

Теперь мы можем разложить числитель на множители:

4x^2 - 9x + 2 = (4x - 1)(x - 2)

Теперь рассмотрим знаменатель и найдем его множители:

x^3 - 8

Это разность куба и некоторого числа 8. Мы можем использовать формулу для разности кубов, чтобы разложить его на множители:

x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Теперь у нас есть разложения числителя и знаменателя на их множители:

Числитель: 4x^2 - 9x + 2 = (4x - 1)(x - 2) Знаменатель: x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Теперь мы можем сократить дробь, убрав общий множитель (x - 2):

(4x - 1)/(x^3 - 8) = (4x - 1)/((x - 2)(x^2 + 2x + 4))

Таким образом, сокращенная дробь равна (4x - 1)/((x - 2)(x^2 + 2x + 4)).