Question

на окружности с центром о отмечены точки а и б так что угол аоб=120 длина меньшей дуги аб равна 67 найдите длину большой дуги ав

Answer 1

Ответ:

так как угол  360 градусов больше 120 в 3 раза, то и дуга будет больше в 3 раза, т. е  67 * 3 = 201

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства окружности и углы, образованные её дугами.

Угол вписанный в окружность, который опирается на дугу, равен половине длины этой дуги. Таким образом, угол \( \angle AOB \) в данной задаче равен \( \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \).

Поскольку угол вписанный в окружность, который опирается на дугу, равен половине длины этой дуги, можно записать следующее уравнение:

\[ \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2\pi r = 67 \]

где \( r \) - радиус окружности. Решим это уравнение для нахождения радиуса:

\[ \frac{1}{6} \times 2\pi r = 67 \]

\[ \frac{2\pi r}{6} = 67 \]

\[ \frac{\pi r}{3} = 67 \]

\[ \pi r = 201 \]

\[ r = \frac{201}{\pi} \approx 63.99 \]

Теперь, чтобы найти длину большой дуги \( \overarc{AB} \), мы можем воспользоваться тем, что сумма длин двух дуг, опирающихся на центр окружности, равна длине всей окружности, то есть \( 2\pi r \). Таким образом, длина большой дуги \( \overarc{AB} \) равна:

\[ 2\pi r - 67 = 2\pi \left(\frac{201}{\pi}\right) - 67 = 402 - 67 = 335 \]

Итак, длина большой дуги \( \overarc{AB} \) равна 335.