Question

Из пункта А в пункт В выехал первый велосипедист со скоростью 12целых2/3. Одновременно из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 целую 16/41 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ЗАДАНИЯ РЕШЕНО НА КАРТИНКЕ

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( t \) - время, через которое первый велосипедист догонит второго.

Расстояние, пройденное первым велосипедистом за время \( t \), можно выразить как \( 12\tfrac{2}{3}t \) (поскольку его скорость - \( 12\tfrac{2}{3} \) км/ч).

Расстояние, пройденное вторым велосипедистом за время \( t \), можно выразить как \( \left(\frac{16}{41}\right)t \) (поскольку его скорость - \( \frac{1}{\left(\frac{16}{41}\right)} \) км/ч).

Таким образом, уравнение для расстояния можно записать как:

\[ 12\tfrac{2}{3}t = \left(\frac{16}{41}\right)t + 8 \]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей в уравнении. Нам нужно привести дроби к общему знаменателю, который равен 123 (это произведение 3, 41 и 2). После приведения дробей к общему знаменателю уравнение примет вид:

\[ 12\tfrac{2}{3} \times \frac{123}{123}t = \left(\frac{16}{41} \times \frac{123}{123}\right)t + 8 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{38t}{3} = \frac{48t}{41} + 8 \]

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 123 (знаменатель дроби):

\[ 41 \times 38t = 3 \times 48t + 984 \]

\[ 1546t = 144t + 984 \]

Теперь выразим \( t \):

\[ 1402t = 984 \]

\[ t = \frac{984}{1402} \]

\[ t \approx 0.7016 \]

Итак, первый велосипедист догонит второго через примерно 0.7016 часа, что составляет около 42 минуты.