Question

Cos20°-cos80°; Преобразуйте в произведение

Answer 1

Ответ:

cos(20°)-cos(80°)

-2sin(50°)sin(-30°)

-2sin(50°)×(-½)

sin(50°)

Answer 2

Для вычисления выражения `cos(20°) - cos(80°)` и его преобразования в произведение, мы можем использовать тригонометрические идентичности. В данном случае, нам пригодится идентичность для разности углов:

`cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)`

В данном случае A = 20° и B = 80°. Подставим их в формулу:

`cos(20°) - cos(80°) = -2 * sin((20° + 80°) / 2) * sin((20° - 80°) / 2)`

Выполним вычисления внутри синусов:

1. `(20° + 80°) / 2 = 100° / 2 = 50°` 2. `(20° - 80°) / 2 = -60° / 2 = -30°`

Теперь у нас есть следующее выражение:

`-2 * sin(50°) * sin(-30°)`

Заметим, что синус угла `-30°` равен синусу угла `30°`, но с отрицательным знаком, так как синус является функцией нечетной.

Теперь мы можем упростить выражение:

`-2 * sin(50°) * sin(30°)`

Теперь вычислим синусы этих углов:

1. Синус 50°: Вы можете использовать калькулятор или таблицу синусов, чтобы найти приближенное значение синуса 50°, которое составляет примерно 0.766. 2. Синус 30°: Синус 30° равен 0.5.

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

`-2 * 0.766 * 0.5`

Вычислим произведение:

`-2 * 0.383`

Итак, `cos(20°) - cos(80°)` равно примерно `-0.766`.