Question

Нужна помощь. (sin^2B - cos^2B + 1)/sin^2B cos80 + cos40 - cos20= 0 (кроме нуля все в градусах) Буду благодарен, если поможете.

Answer 1

$\frac{ sin^{2} \beta -cos^{2} \beta +1 }{sin ^{2} \beta } = \frac{ sin^{2} \beta -(1- sin^{2} \beta) +1 }{sin^{2} \beta } = \frac{ sin^{2} \beta -1+ sin^{2} \beta +1 }{ sin^{2} \beta } = \frac{2* sin^{2} \beta }{ sin^{2} \beta } =2$

cos80°+cos40°-cos20°=(cos80°+cos40°)-cos20°=
$=2*cos \frac{ 80^{0}+ 40^{0} }{2}*cos \frac{ 80^{0} - 40^{0} }{2} -cos20°=$
=2*cos60°*cos20°-cos20°=2*cos20° *(2*cos60°-1)=2*cos20° *(1/2-1)=2*(-1/2)*cos20°= -cos20°

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим математическим выражением. Давайте разберемся по шагам.

Выражение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

(sin^2B - cos^2B + 1) / (sin^2B cos80 + cos40 - cos20) = 0

Для начала, давайте упростим числитель этой дроби:

(sin^2B - cos^2B + 1) = sin^2B - cos^2B + 1

Теперь взглянем на знаменатель:

(sin^2B cos80 + cos40 - cos20)

У нас здесь различные тригонометрические функции с разными углами. Похоже, что нам потребуется использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение.

Давайте воспользуемся тригонометрической формулой двойного угла для косинуса, которая выглядит так:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

Мы можем заметить, что в числителе у нас есть выражение sin^2B - cos^2B, которое похоже на cos(2B). Давайте заменим его:

sin^2B - cos^2B = -cos(2B)

Таким образом, мы можем переписать числитель:

sin^2B - cos^2B + 1 = -cos(2B) + 1

Теперь вернемся к знаменателю и попытаемся упростить его, используя тригонометрические тождества.

cos80 = cos(60 + 20) = cos60 cos20 - sin60 sin20 cos40 = cos(60 - 20) = cos60 cos20 + sin60 sin20 cos20 = cos^2(20) - sin^2(20)

Подставим эти значения в знаменатель:

(sin^2B cos80 + cos40 - cos20) = (sin^2B cos60 cos20 - sin^2B sin60 sin20) + (cos60 cos20 + sin60 sin20) - (cos^2(20) - sin^2(20))

Теперь, давайте заменим cos60 и sin60 значениями, чтобы упростить это дальше:

cos60 = 1/2 sin60 = √3/2

Подставим значения и продолжим упрощение:

(sin^2B (1/2) cos20 - sin^2B (√3/2) sin20) + ((1/2) cos20 + (√3/2) sin20) - (cos^2(20) - sin^2(20))

Теперь у нас осталось только выражение с cos20 и sin20. Мы можем заменить