Question

Запишіть формулу коренів рівняння сos x=1, cos x = 0. сos x =-1;

Answer 1

cosx=1; x=2Пn; n∈Z.

cosx=0; x=П/2+Пn; n∈Z.

cosx=–1; x=П+2Пn; n∈Z.

Answer 2

Для розв'язання рівняння cos(x) = 1, спочатку знаходимо значення кутів, які мають косинус 1. Косинус 1 відповідає головному значенню косинуса для кута 0.

Тому, щоб вийшло рівність cos(x) = 1, значення x повинно бути кратним 2π (або 360°):

x = 2πn, де n - ціле число

Щоб знайти рішення рівняння cos(x) = 0, ми шукаємо значення кутів, у яких косинус дорівнює 0. Косинус 0 відповідає кутам, які є кратними π/2 (або 90°).

Тому рішення буде:

x = π/2 + πn, де n - ціле число

Нарешті, для рішення рівняння cos(x) = -1, ми шукаємо значення кутів, у яких косинус дорівнює -1. Косинус -1 відповідає кутам, у яких x виконується рівність:

x = π + 2πn, де n - ціле число

Отже, формули для знаходження коренів рівняння cos(x) = 1, cos(x) = 0 і cos(x) = -1 будуть:

Корені рівняння cos(x) = 1: x = 2πn, де n - ціле число

Корені рівняння cos(x) = 0: x = π/2 + πn, де n - ціле число

Корені рівняння cos(x) = -1: x = π + 2πn, де n - ціле число