Question

Даны два комплексных числа z1 = 2 + 3i и z2 = -5 + 4i Выполнить следующие арифметические действия: z1 + z2 (с черточкой сверху)? z1 *z2 (с черточкой сверху), z1/z2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для выполнения арифметических действий с комплексными числами, мы будем использовать следующие формулы:

- Сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i - Умножение: (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i - Деление: (a + bi) / (c + di) = ((ac + bd) / (c^2 + d^2)) + ((bc - ad) / (c^2 + d^2))i

1. Сложение: z1 + z2 = (2 + 3i) + (-5 + 4i) = (2 - 5) + (3 + 4)i = -3 + 7i

2. Умножение: z1 * z2 = (2 + 3i) * (-5 + 4i) = (2 * -5 - 3 * 4) + (2 * 4 + 3 * -5)i = (-10 - 12) + (8 - 15)i = -22 - 7i

3. Деление: z1 / z2 = (2 + 3i) / (-5 + 4i) = ((2 * -5 + 3 * 4) / (-5^2 + 4^2)) + ((3 * -5 - 2 * 4) / (-5^2 + 4^2))i = (-10 + 12) / (25 + 16) + (-15 - 8) / (25 + 16)i = 2 / 41 - 23 / 41i

Таким образом, z1 + z2 = -3 + 7i, z1 * z2 = -22 - 7i, z1 / z2 = 2/41 - 23/41i.