Question

Тело движется по прямой по закону S(t)=2t^3+4t^2-5t+10. Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с^2.

Answer 1

S(t) = 2t³ + 4t² - 5t + 10    - закон прямолинейного движения.

Первая производная  v(t₀) = S'(t₀)  показывает мгновенную скорость в момент времени t₀.

Вторая производная  a(t₀) = S"(t₀)  показывает мгновенное ускорение в момент времени t₀.

v(t) = S'(t) = 6t² + 8t - 5

a(t) = S"(t) = v'(t) = 12t + 8

По условию  a(t) = 10 м/с²

12t + 8 = 10;     12t = 2;     $t = \dfrac 16~c$

$v\bigg(\dfrac 16\bigg) = 6\cdot \bigg(\dfrac 16\bigg)^2 + 8\cdot \bigg(\dfrac 16\bigg) - 5=\\\\=\dfrac 16+\dfrac 86-5=1,5-5=-3,5$

Ответ:  -3,5 м/с

Answer 2

Для определения скорости, которую приобретает тело в момент, когда его ускорение становится равным 10 м/с^2, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем выражение для ускорения тела. Ускорение (a) представляет собой производную скорости (v) по времени (t), и оно задается следующим образом:

a(t) = v'(t)

2. Мы знаем, что закон движения тела S(t) представлен как функция времени:

S(t) = 2t^3 + 4t^2 - 5t + 10

3. Чтобы найти ускорение, мы должны вычислить вторую производную этой функции по времени:

a(t) = S''(t)

Для этого найдем первую производную скорости (v'(t)) и затем вторую производную ускорения.

S'(t) = v(t) S''(t) = a(t)

4. Найдем первую производную S(t) (скорость):

S'(t) = 6t^2 + 8t - 5

5. Теперь найдем вторую производную (ускорение):

S''(t) = a(t) = 12t + 8

6. Мы знаем, что ускорение (a) становится равным 10 м/с^2 в момент времени t, поэтому уравнение будет:

12t + 8 = 10

7. Решим это уравнение для t:

12t = 10 - 8 12t = 2 t = 2 / 12 t = 1 / 6 секунд

Таким образом, тело приобретет ускорение 10 м/с^2 в момент времени t = 1/6 секунды. Теперь, чтобы найти скорость в этот момент времени, подставим t = 1/6 секунды в уравнение для скорости:

v(1/6) = 6(1/6)^2 + 8(1/6) - 5

v(1/6) = 1/6 + 4/3 - 5

v(1/6) = 1/6 + 4/3 - 30/6

v(1/6) = (1 + 8 - 30) / 6

v(1/6) = -21/6

v(1/6) = -7/2 м/с

Таким образом, в момент времени t = 1/6 секунды тело приобретет скорость -7/2 м/с, что можно упростить до -3.5 м/с.