Question

Производная функция y=⅙x⁶-4 равна a)x⁷ б)x⁵ в)х⁷-4 г)х⁵-4​

Answer 1

Ответ:

х⁵

Пошаговое объяснение:

у' = d/(dx) × ( ⅙x⁶ - 4 )

y' = d/(dx) × ( ⅙x⁶) - d/(dx) × (4)

y'= ⅙ × 6x⁵ - 0

Упращаем и получаем:

у'=х⁵

Answer 2

Чтобы найти производную функции \(y = \frac{1}{6}x^6 - 4\), нам нужно применить стандартные правила дифференцирования. Давайте разберемся подробно:

1. Применяем правило степенной функции: \(d/dx (x^n) = n \cdot x^{n-1}\).

2. Применяем правило константы: \(d/dx (c) = 0\), где \(c\) - константа.

3. Применяем правило суммы/разности: \(d/dx (f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x)\) и \(d/dx (f(x) - g(x)) = f'(x) - g'(x)\).

Теперь применим эти правила к функции \(y = \frac{1}{6}x^6 - 4\):

1. Находим производную первого слагаемого \(\frac{1}{6}x^6\): \[ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{6}x^6\right) = \frac{1}{6} \cdot 6x^{6-1} = x^5. \]

2. Находим производную второго слагаемого \(-4\): \[ \frac{d}{dx} (-4) = 0. \]

Теперь соберем все вместе:

\[y' = x^5 - 0 = x^5.\]

Таким образом, производная функции \(y = \frac{1}{6}x^6 - 4\) равна \(x^5\).

Теперь посмотрим на варианты ответов:

a) \(x^7\) - Этот вариант неверен. Правильный ответ - \(x^5\).

б) \(x^5\) - Этот вариант верен. Производная функции равна \(x^5\).

в) \(x^7 - 4\) - Этот вариант неверен. Правильный ответ - \(x^5\).

г) \(x^5 - 4\) - Этот вариант неверен. Правильный ответ - \(x^5\).

Итак, правильный вариант - б) \(x^5\).