Question

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2,5 раза, а образующая останется прежней?

Answer 1

Ответ:

S боковой поверхности конуса=п*r*l, где Пи это число Пи (3,14), r радиус, l образующая конуса.

Если у нас радиус уменьшить в 2,5, это значит поделить на 2,5.

Образующая останется прежней, величина неизменима, поэтому S бок. тоже уменьшится в 2,5 раз.

S=П*r*l/2,5, значит S уменьшится в 2,5 раз.

Answer 2

Площадь боковой поверхности конуса зависит от радиуса основания и образующей по формуле: S = πRl, где R - радиус основания, l - образующая. Если радиус основания уменьшится в k раз, а образующая останется прежней, то площадь боковой поверхности уменьшится в k раз. Это следует из того, что при уменьшении радиуса в k раз, длина дуги сектора, образующего боковую поверхность, также уменьшится в k раз. Таким образом, площадь сектора, пропорциональная произведению длины дуги и радиуса, уменьшится в k^2 раз. Но поскольку радиус сектора равен образующей конуса, которая не меняется, то площадь сектора уменьшится в k раз.

В данной задаче k = 2.5, то есть радиус основания конуса уменьшается в 2.5 раза. Следовательно, площадь боковой поверхности конуса уменьшится в 2.5 раза.