Question

Найдите производную функции: у = x^4 ∙ sinx.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y(x) = x^4*sin(x)$

$y'(x) = (x^4)'*sin(x)+x^4*(sin(x))'=4x^3*sin(x)+x^4*cos(x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^4 * sin(x), воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило гласит, что для функций u = f(x) * g(x), производная равна: u' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Применяя это правило к функции y = x^4 * sin(x), получаем:

y' = (x^4)' * sin(x) + x^4 * (sin(x))'

Для нахождения производных частей выражения, воспользуемся правилами производной степенной и тригонометрической функций.

1) Производная степенной функции: (f(x)^n)' = n * (f(x))^(n-1) * f'(x)

Для функции f(x) = x^4, получим: (f(x) = x^4)' = 4 * (x^4)^(4-1) * (x^4)' = 4x^3 * (x^4)' = 4x^3 * 4x = 16x^4.

2) Производная тригонометрической функции: (sin(x))' = cos(x)

Теперь заменим производные в нашем выражении:

y' = 16x^4 * sin(x) + x^4 * cos(x)

Таким образом, производная функции y = x^4 * sin(x) равна y' = 16x^4 * sin(x) + x^4 * cos(x).