Question

У конус радіус основи якого дорівнює 3см, а висота 4 см вписано кулю,знайдіть площу поверхні цієї кулі

Answer 1

Дано: радіус основи конуса дорівнює 3см, а висота 4 см.

Образующая по Пифагору равна √(3² + 4²) = 5.

Косинус угла между образующей и основанием равен: cos a = 3/5.

tg(a/2) = √((1 - cos a)/(1 + cos a)) = √((1 - (3/5))/(1 + (3/5))) = √(2/8) = 1/2.

Получаем радиус вписанного шара:

R = r*tg(a/2) = 3*(1/2) = 3/2.

Ответ: Sш = 4πR² = 4π*(9/4) = 9π кв.ед.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для площі поверхні кулі:

S = 4πr²,

де S - площа поверхні кулі, π - число пі, r - радіус кулі.

У нашому випадку, радіус кулі дорівнює половині радіуса основи конуса, тобто r = 3/2 см.

Підставимо дані в формулу:

S = 4π(3/2)² = 4π(9/4) = 9π см².

Отже, площа поверхні цієї кулі дорівнює 9π квадратних сантиметрів.